Spammer beziehen aus den unterschiedlichsten Quellen Ihre Adressen die sie mit Ihrem Spam beschicken.
Damit Sie sich über einige ein Bild machen können haben wir hier einige bekannte Methoden aufgelistet. Diese Ausführung erhebt leider keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

Geratene Adressen

Ein großer Teil der bespamten Adressen wird von den Spammern geraten.
Unmöglich? Nein. Ganz und gar nicht.
Zum einen gibt es EMail-Adressen die nahezu bei jeder Domain vorhanden sind. Dazu zählt die Adresse postmaster@ (dies ist in den Bestimmungen über den EMail-Verkehr sogar gefordert). Aber auch info@ wird gerne genommen. Diese und noch ein paar weitere Email-Adressen finden sich bei sehr vielen Domains, und deswegen werden diese Adressen blind bespammt.
Es gibt aber auch weitere geratene Email-Adressen.
So existiert der Domainname auch gerne als Email-Adresse. z.B. firma@firma.invalid. An bekannte Email-Dienste wie z.B. GMX oder Hotmail werden auch Spam-Mails mit typische Namenkombinationen als Email-Adresse verschickt. Z.B. a.mueller@ bis z.mueller@ und weitere.

Harvester

Von Spammern, oder auch Helfer, werden gerne sogenannte Email-Harvester eingesetzt.
Dies sind Programme die Webseiten indizieren wie die Spider der Suchmaschinen. Aber im Gegensatz zu diesen bereiten die Harvester nicht die Seiten für Suchmaschinen auf, sondern extrahieren jede Email-Adresse die sie finden können.
Ein Eintrag in einem Forum oder Gästebuch mit öffentlich zugänglicher Email-Adresse wird daher mit Sicherheit Ziel von Spam.
Maßnahmen hiergegen gibt es einige, jedoch passen Spammer ihre Harvester leider immer mehr an die Versuche der Seitenbetreiber an. Etliche Tricks, wie z.B. das ausschreiben des @-Zeichens werden bereits umgewandelt (adresse(at) wird sehr schnell zu adresse@ in den Harvestern). Einige Möglichkeiten gegen Harvester findet sich im Bereich Maßnahmen gegen Spam auf dieser Seite.

Gewinnspiele

Auch durch Gewinnspiele bekommt man Werbung.
Gewinnspiele eignen sich hervorragend zum Adressen-Sammeln. Bei einem Gewinnspiel, egal ob dem aus einer Zeitung, von irgendeinem Produkt, auf Straßenfesten oder im Internet, gibt man seine Daten ein. Man möchte ja schließlich wenn man gewonnen hat auch den Preis bekommen. Diese so gewonnen Daten lassen sich aber hervorragend für die Werbung nutzen.
Zwar geschieht dies selten für Email-Spam, aber Mailings und Telefonanrufe passieren darüber sehr gerne. Und die gewonnenen Adressen sind sehr billig. Oft schon reicht es aus einen Wagen für einen Tag zu leihen, Magnetschild oder andere Werbung drauf das er zu gewinnen ist, und ein paar Studenten die die Passanten dazu anregen sollen am Gewinnspiel teilzunehmen auf einem Fest. Wer kontrolliert ob der "Preis" auch wirklich verlost wurde?
Anders sieht das zwar bei Gewinnspielen von bekannten Firmen aus denn die stehen erheblich mehr im Rampenlicht und denen geht es in erster Linie um die Steigerung der Bekannheit Ihrer Marke. Aber auch da werden die Adressen oft genug weiterverkauft.
Die Genehmigung dazu erteilt man meistens gleich mit, steht ja auf den Gewinnspielkarten im Kleingedruckten.

Adressen-Händler

Adressen werden teilweise auch teuer verkauft. Es gibt ganze, gut gehende, Firmen, die sich auf dieses Geschäft spezialisiert haben. Es werden dort Adressen von anderen Firmen rechtmäßig aufgekauft, und an Firmen die Werbung treiben wollen verkauft.
Je genauer diese Daten sind (Altersklasse, Geschlecht, Vermögensschicht etc.) desto wertvoller sind diese Daten auch. Und werden für Werbung genutzt.
Die meisten Adressenhändler achten peinlich darauf, das mit den Adressen keine unerlaubte Werbung getrieben wird. Aber es gibt dabei auch sehr schwarze Schafe. So finden sich eigentlich immer auf eBay einige Auktionen mit Email-Listen. Angeblich haben alle x-Millionen Empfänger die auf dieser Liste sind dem Empfang von Werbung zugestimmt.
Es gibt schon genug naive Geschäftsleute, die mit solchen und ähnlichen "garantiert Spam-freien Listen" ihr blaues Wunder erlebt haben.